Si ta pompe est alimentée par la bobine et par le démarreur comme tu le dis, il y a un problème. Ces deux bornes sont pour le contact du relais.
L'alimentation en + doit se prendre sur un + permanent.
Je reprends le schéma sur l'autre post (dans la rubrique "moteur - pompe essence électrique") : il doit y avoir un + permanent à la borne 30. Ce + permanent peut être pris sur la borne venant de la batterie vers l'alternateur en passant par le démarreur.
Idem pour une masse à la borne 31.
Cela dit, je préfère le relais conseillé par Bruno (j'ai mis un similaire), c'est super simple (moins de connexions que le tien = moins de risques de problèmes) et allume la pompe à essence 2-3 secondes dès qu'on met le contact, avant de lancer le démarreur. Cela permet, après longue immobilisation, de réamorcer le circuit d'essence.
Il y a ceux-ci, dont on a parlé dans la rubrique "pompe à essence électrique Facet" :
https://www.mecatechnic.com/fr-FR/relais-de-pompe-a-essence-electrique_GC43004.htm
et
https://www.mecatechnic.com/fr-FR/relais-de-pompe-a-essence-electrique-pour-moteurs-k-jet-jusque-82_GC43000.htm (c'est celui que j'ai pris car fusible intégré = moins de bricolage).
Je te conseiller de placer également un contacteur à inertie, qui permet de couper automatiquement l'alimentation d'essence en cas d'accident
https://www.best-of-land.com/boutique/pieces/pieces-detachees/electricite/contacteur-a-inertie-pour-defender-wqt100030lgen